ГЕОМЕХАНИКА

Оригинальная статья

УДК 622.838.5:517.11.001.57 © Е.А. Кузин, К.В. Халкечев, 2020

ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Уголь № 2-2020 /1127/

DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-2-22-25

Название

Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах

Авторы

Кузин Е.А., начальник Управления по контролю и надзору за объектами метрополитена Комитета государственного строительного надзора г. Москвы, 121059, г. Москва, Россия, e-mail: eakuzin@mail.ru

Халкечев К.В., доктор физ.-мат. наук, доктор техн. наук, профессор кафедры «Математика» НИТУ «МИСиС», 119049, г. Москва, Россия, e-mail: h_kemal@mail.ru

Аннотация

С целью получения устойчивой формы целика разработана математическая модель, на основе содержательной модели, определяющим параметром которой является поле напряжений в целике, индуцированное внешним полем и собственным весом. При прочих равных условиях целик будет более устойчив, если в нем напряжения всюду будут одинаковыми. В противном случае внутреннее напряжение в поддерживающем целике будет меняться скачком. На основе данной содержательной модели построена математическая модель. Она сводиться к дифференциальному уравнению кривой, определяющей устойчивую форму целика. Решение его дает уравнение искомой кривой, а его соответствующее преобразование – уравнение поверхности устойчивого целика. Из анализа этих уравнений установлено, что управляющими параметрами формы устойчивых целиков, являются: горное давление на верхний конец целика, площадь поперечного сечения целика на стыке с кровлей и удельный вес геоматериала, составляющий целик. Определены требования к структуре геоматериала. Структура геоматериала должна быть такой, чтобы можно было бы определить эффективные упругие свойства и средний удельный вес. Форма кривой может быть реализована в рамках существующих технологий.

Ключевые слова

Математическая модель, целик, форма целика, поле напряжений, горное давление, устойчивость, эффективные упругие свойства, средний удельный вес.

Список литературы

1. Numerical analysis of underground space and pillar design in metalliferous mine / T. Malli, M.E. Yetkin, M.K. Ozfirat, B. Kahraman // Journal of African Earth Sciences. 2017. Vol. 134. P. 365-372.

2. Rafiei Renani H., Martin C.D. Modeling the progressive failure of hard rock pillars // Tunnelling and Underground Space Technology. 2018. Vol. 74. P. 71-81.

3. Deliveris A.V., Benardos A. Evaluating performance of lignite pillars with 2D approximation techniques and 3D numerical analyses // International Journal of Mining Science and Technology. 2017. Vol. 27. P. 929-936.

4. Mark C., Agioutantis Z. Analysis of coal pillar stability (ACPS): A new generation of pillar design software // International Journal of Mining Science and Technology. 2019. Vol. 29. P. 87-91.

5. Frith R., Reed G. Coal pillar design when considered a reinforcement problem rather than a suspension problem // International Journal of Mining Science and Technology. 2018. Vol. 28. P. 11-19.

6. Тюпин В.Н. Установление динамически устойчивых размеров обнажений трещиноватого напряженного горного массива при камерных вариантах систем разработки // Вестник Забайкальского государственного университета. 2016. Т. 22. №6. С. 31-39.

7. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Разработка автоматизированной системы определения внешнего поля напряжений, действующего на породный массив // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2017. №11. С. 220-226.

8. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Математическое моделирование неоднородного упругого поля напряжений породного массива кристаллической блочной структуры // Горный журнал. 2016. №3. С. 200-205.

9. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Управление селективностью разрушения при дроблении и измельчении геоматериалов на основе методов подобия и размерности в динамике трещин // Горный журнал. 2016. №6. C. 64-66.

10. Халкечев Р.К. Применение теории мультифрактального моделирования процессов деформирования и разрушения породных массивов с целью краткосрочного прогнозирования внезапных выбросов угля и газа // Уголь. 2019. №7. С. 48-50. DOI: 10.18796/0041-5790-2019-7-48-50.

11. Халкечев Р.К. Нечеткая математическая модель изменения концентрации трещин в минерале под действием внешней нагрузки // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2019. №6. C. 97-105.

12. Халкечев Р.К. Экспертная система разработка математических моделей геомеханических процессов в породных массивах // Горный журнал. 2016. №7. C. 96-98.

Иллюстрации

Сечение исследуемого целика

Для цитирования

Кузин Е.А., Халкечев К.В. Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах // Уголь. 2020. № 2. С. 22-25. DOI: 10.18796/0041-5790-2020-2-22-25.

Информация о статье

Поступила в редакцию: 01.11.2019

Одобрена рецензентами: 09.12.2019

Принята к публикации: 20.12.2019

РЕЦЕНЗИЯ

на статью: «Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах», авторы: Кузин Е.А., Халкечев К.В.

Рецензент

Левкин Ю.М., доктор техн. наук, профессор, профессор кафедры геологии и маркшейдерского дела НИТУ «МИСиС».

Основной проблемой при камерно-столбовой системе разработки является подбор устойчивых целиков. Предполагалось, что устойчивость целиков полностью определяется их размерами, а именно: если оставляемые целики были излишне больших размеров, это вело к неоправданным потерям запасов полезных ископаемых в недрах, в то время как при недостаточном размере целиков их внезапное разрушение могло привести к травматизму людей. При этом расчет размеров проводился на основе ошибочного предположения о пропорциональном росте горного давления с увеличением глубины. Таким образом, неверно выбирались устойчивые размеры целиков в сторону завышения, ведущие неоправданным потерям полезного ископаемого. Таким образом, существующие методы расчета размеров устойчивого целика не отвечают требуемой точности. К тому же неверно выбранная форма целика делает бесполезными все существующие расчетные схемы размеров целиков. Поэтому разработка математической модели определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах, которому посвящена данная статья, является актуальной.

Для достижения поставленной цели автор построил содержательную модель, которая позволила на ее основе построить математическую модель. Главным предположением которого необходимо считать следующее. Определяющим параметром является поле напряжений в целике, индуцированное внешним полем и собственным весом. Для определения формы устойчивого целика необходимо выполнения следующего условия, чтобы напряжение, обусловленное внешним напряжением и его собственным весом, приходящимся на единицу площади горизонтального сечения, было одинаково. В противном случае внутреннее напряжение в поддерживающем целике будет меняться скачком, что будет способствовать интенсивному разрушению. На основе содержательной модели построена математическую модель, которая сводится к дифференциальному уравнению. Решение данного уравнения позволило определить устойчивую форму целика, т.е. такую форму, которая позволяет во всех точках получить равное напряжение, и тем самым повысить устойчивость целиков без неоправданных потерь полезных ископаемых.

На основании вышеизложенного считаю, что представленная на рецензию научная статья «Математическая модель определения формы устойчивого целика поликристаллической структуры в углевмещающих породах» содержит оригинальные научные результаты и может быть рекомендована к публикации в журнале «Уголь».